为什么数学如此有用?

2021年10月15日

数学是永恒的、普遍的真理吗?还是说数学家们只是随心所欲地胡编乱造?如果方程是编造出来的,为什么它们如此有用?我们将讨论这些问题,并在本周的“T。数学的神秘永恒.”

显然,数学在很多事情上都很有用:我们用它来做一切事情,从建造桥梁到设计激光,到预测行星的运动,再到解释为什么雪花会有奇怪的六角形。但为什么它有这么多用处吗?

也许它描述了宇宙的基本结构。但从表面上看,这使得它的方法论显得令人费解:一个人怎么能仅仅通过在白板或纸上草草写下一些符号来了解宇宙的基本结构呢?数学家不做实验。他们甚至不写下对物质世界的观察。

有些人会说,这里没有真正的谜题:数学是否抓住了深刻的真理(尤其是哲学家所说的那种)必要的那么也许我们不需要证据就可以相信它。像"我穿着紫色袜子"这样的说法不是必要的真理。这是或有即使它碰巧是真的,它也很可能是假的。为了知道这是不是真的,你必须去核实。但对于一个必然真理,比如2+2=4,就不需要检查了,因为任何情况都不可能使它为假。

但这个回答并不完全恰当。我们确实有方法来检验某件事是否是数学真理;数学家开发证明,并试图对重要的猜想产生反例。只是这些方法通常不涉及任何物理实验(尽管计算机的兴起改变了这一点,使一些数学分支越来越依赖于物理实验蒙特卡洛法而且计算机辅助证明).

对于“我们如何知道数学描述了宇宙的基本结构?”就是数学作品.数学对于带给你这篇博客文章的电子学来说是不可或缺的:如果你想要建造一台计算机,你需要理解电磁学,而没有方程你是做不到的。但这个答案似乎也不完全充分:数学的不可缺少性可能是一个很好的理由去相信它抓住了重要的事实,但仍然无法解释如何数学能够抓住这些重要的真理。

对这一挑战的另一种回应是,数学不能给我们答案事实根本没有信息。相反,它是一个有用的归档系统组织你所知道的——你仍然需要自己添加信息。这引发了一些关于任意性的担忧(如果方便的话,为什么不选择一个2+2= 5的组织系统呢?),但我们可以通过要求数学系统内部一致来减少一些任意性。常规算术,即2+2=4,并不比mod-3算术2 + 2 = 5;它们都是内部一致的系统,但用途不同。

我认为调和数学的有用性和它的方法将需要更多的哲学工作!我期待着与我们本周的嘉宾,旧金山州立大学的哲学家Arezoo Islami一起探索可能的答案。

评论(8)


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蒂姆•史密斯

2021年10月15日,星期五——下午5:14

有非常深刻的方法

“2+2=5”有很多深刻的含义,但对3取模不在其中。“2+2=1”或“2+2=-5”。这三种说法都有数学上的道理,“2+2=4”也是如此,甚至还有更多的文学和哲学深度。

对于袜子的颜色也有一种感性的真理,它回避了偶然的事实。

数学作为自然的隐喻是很准确的。爱因斯坦和泰戈尔为此争论过。尤金·维格纳对此感到困扰。阿雷祖还有很多话要说,她说错了一点,她自己也会说得更多。数学是一把锤子。

我喜欢这个节目和这个话题,但和往常一样,时间不够了。Islami对时间的思考预示着她可能会在未来的博客或节目中阐明时间和数学的问题。

雷,谢谢你推荐亚克尔的书。我会在寒假的时候把它弄清楚。

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MJA

2021年10月17日,周日——晚上10:34

2 + 2 = X, 3+1, #,或

2 + 2 = X, 3+1, #,或者其他任何东西,甚至是空格。但有一个绝对的方程,它把一切联系在一起,使一切都是一。这就是爱因斯坦死都在寻找的方程式。只是时间挡住了他的去路,想想吧。是他追求的答案。是隧道尽头的光,是应许之地,是真理。

我们为什么而战?马丁·路德·金、甘地和林肯为什么而死?平等是正义的定义。那我们的民主呢?它是建立在平等基础上的。然而,由于某种原因,当我们在数学上专注于等式的左边和右边时,真理或绝对被忽略了。

有人上过平等101的课吗?我们教的是数学,而不是平等。这是怎么回事?也许这就是我们如此挣扎的原因。

要回答上面的问题:平等是普遍真理。
谢谢,=

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蒂姆•史密斯

2021年10月21日(星期四)下午12:57

这是爱因斯坦的第一个

爱因斯坦的第一任妻子就是这么说的!

我有点开玩笑,但爱因斯坦一生都在与家庭/社会规范、社会正义、反犹太主义和平等作斗争。那里的平等不符合他晚年追求的统一理论中的平等。细节决定成败。

爱因斯坦是一个复杂的人和文化人物。他的第一个孩子可能是由于父母的忽视而失去的,但他从未见过她(似乎),尽管要坐很长时间但可行的火车。她在21个月大时死亡,具体情况尚不清楚。沃尔特·艾萨克森(Walter Isaacson)的传记在这方面比我在这里写得更公平。

有趣的是,数学和爱因斯坦经常出现在一起,可能是因为e=mc^2在视觉上很简单。阿尔弗雷德不是天生的数学家(很少有人是),他的第一任妻子确实帮助了他。爱因斯坦在许多受人称赞的工作中都擅长于非基于数学的思维实验。

数学中的平等很重要,对称也很重要。然而,这种超对称性并没有在大型强子对撞机上得到证明,这与仍然优秀的标准模型相吻合。我怀疑时间阻碍了爱因斯坦或世界。我们已经花费了数十亿美元和大量时间来寻找那个等号。这可能是由于一种对先天数学现实的哲学偏见。Arezoo Islami的一些作品反映了这种现实并不一定存在。不是“=”,而是“?”。

数学从来没有像今天这样强大过。线性代数用计算的方法解决了以前难以解决的实际问题。绝对顶尖的知识分子参与其中,出版预印本,在一个非常旨在平等的大学环境中交流。望月新一(Shinichi Mochizuki)对斯皮罗猜想的证明在今年刚刚以一种令人费解的方式发表,专家们将需要数年时间来验证。我们都应该庆祝与Terence Tao, Ed Frenkel和Kiran Kedlaya等人的共存。我个人最喜欢的是Steven Strogatz。他为非数学和数学类型的人写了很多书来解释神奇和实用性。

数学研究很便宜。当我们适当地支持它时,它会带来奇妙的回报。当我们在哲学上称其为“规定性现实”时,就需要重新平衡天平。这些是人类用人类的工具来观察和描述他们自己的思想和本性。

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2021年10月22日,星期五——晚上11:19

我更愿意和

我更愿意和教授谈谈,但是,唉,他走了,你得去找他。这里也有一些笑话。
我现在感觉好多了。
至于说时间让爱因斯坦无法追寻他为之而死的真相,这是真的。他说,是麦克斯韦教会了他光速的宇宙常数。一个最多可能的常数。如果他知道包括光在内的自然确实是不可测量的,正如科学本身所证明的那样,QM或概率最多,他就会从他著名的方程中删除它。上帝不掷骰子!哦,现在我们又回到哥本哈根了,科学从未离开,也从未解决。为耻辱。
科学的缺陷在于它的基础——测量。“人是万物的尺度,”普罗泰哥拉斯说。科学测量方法的缺陷在海森堡的测不准原理中得到了阐明。你也必须对科学有信心!

我在这里得到的是QM问题的解决,统一场论的解决,爱因斯坦探索的答案,还有,上帝的证明!真理是

如果能量等于质量乘以光速的平方,但光确实是不可测量的,那么他的方程可以通过消除不确定性来简化,使能量等于质量。如果能量等于质量,那么只剩下绝对=了。事实上,这是等式中唯一的确定性。这也是最终的解决方案。
所有的数学方程都是=。=是唯一的真理。

正如爱因斯坦所知道的,简化是解决问题的途径。是C挡了他的路。

你问这有多重要?这是人类一直为之奋斗和牺牲的目标。马丁·路德·金,甘地,林肯,正义,民主,内战,BLM,所有的一切。科学无法找到所有事物的方程式,哇!

我很高兴你提到了对撞机,我最喜欢的。解决的方法不是分裂微小的粒子来寻找上帝粒子,解决的方法是在所有粒子的统一中,包括空间,科学走错了路。同一性任何人。什么比万物更有力量,是神的另一个名字吗?

一个人能教盲人看,还是必须学会看自己?我认为答案是后者,但你只能尝试!

合而为一,=

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蒂姆•史密斯

2021年10月23日(星期六)——上午7:54

MJA,

MJA,

没有人能取代教授。我不愿,也不愿做那件事。如果这能让你感觉好点,那你比我强多了。据我所知,那是一个很浅的酒吧。我犯错误,改变我的哲学,用每一个字和每一次学习重写我的生活。

就像你说的,一个人必须学会看清自己。理解这句话的多重含义和意义是有好处的。

数学是人类的装置,算法也是。当我们用数学去看的时候,有什么奇怪的是我们最终会得到尼克·博斯特罗姆的模拟假设。我们如何称呼这个世界?这是别人留给我们的问题。

虽然对称是数学的基础,但平等甚至不是人类文化的基础。平等是洞察的工具。大多数人对那些和他们相似的人表现出积极的偏见/影响/价值,而不是和他们平等的人。正如你所说,这是一场斗争,而且是值得的斗争。

驱动我们这个世界的大多数科学家、技术专家和资本家,在哲学上误解了数学和算法是独立于人类工具的。埃隆·马斯克就是其中之一。把哲学问题搞错从来都不是好事,总是浪费,而且很少为更大的利益服务。

我相信我们都追求更大的利益,尽管我和你不一样。

谢谢你送我回来。我尊重你的观点和见解,它比我自己的更有分量。这是一个比我看到的更好的世界。这也是我所追求的。

蒂姆

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MJA

2021年10月23日,星期六——上午8:57

平等即是=,正如一即是一

平等就是=,你就是我,1就是1。
我对你感激不尽
是1。=

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哈罗德·g·纽曼的画

哈罗德·g·纽曼

2022年1月20日,星期四——上午5:14

我不认为数学是

我不认为数学在它卑微的开始时是永恒的。我可能在之前暗示过这个概念,但不记得是什么时候或与哪篇文章有关。我想我说过手指计数;算盘;等。给出了随着时间的推移和IN时间的发展,这些使用数字的方法。然而,它们并不是永恒的。我记得我提到过微积分、牛顿和莱布尼茨……据说他们是在同一时间独立开发的…牛顿不喜欢被抢风头。这两个人都有这样的想法并不奇怪。牛顿可能不是在被掉下来的苹果砸中后顿悟的。 Leibnitz may have, but it remains that the idea happened in time, not timelessly.
如果永恒的特征是合适的,那么现在是合适的;在数学中,大多数已知和有用的东西实际上是已知和有用的。如果有人认为数学的有用性使我们能够做一些没有数学就不可能做的事情,我也不会有异议:时间的流逝和人类的创新帮助我们识别需求和欲望;数学变成了算法,事情就这么解决了。有时候,命题态度是进步之父,而懒惰是发明之母,是一切的始作俑者。记得你在这里听到的(开玩笑的!)

永恒是一种奇特的;。浪漫的比喻。为什么?因为时间的流逝允许一切可能发生的事情发生。但时间是无生命的——它不会引起任何事情的发生。

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哈罗德·g·纽曼的画

哈罗德·g·纽曼

2022年1月26日,星期三——凌晨4:45

的第二段

在我的1/20/22评论的第二段中,我试图得到数学有用的一个更基本的、基于起源的原因:一个更实用的答案概念。整个项目必须有一个很长的时间线。当人们发展了大量的思考能力时,他们也获得了做事的欲望。这样做需要一种识别和使用关系的能力:首先,如果这样和这样,然后,这样和这样,等等。这种演绎推理是在经验的混合中“成长起来的”。在它的初期,这种主要靠经验的方法肯定是随机的,往往不是。下一步,不使用复杂的数字,将是复制——如果我们这样做一次,结果是有利的,如果我们再做一次,还会是这样吗?如果没有一个悠久的历史和论文式的讨论(已经通过多种方式完成了),很明显,所有这些都花了很长时间。从根本上说,这就是为什么数学如此有用:一旦它被确定,然后进一步完善和完善,天空就是唯一的限制。可以这么说。 Then, it was discovered, that was not necessarily so...

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